निश्चित समाकल int_{0}^{frac{pi}{2}} cos 2x , | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\cos 2x$ का प्रति-अवकलज $\frac{\sin 2x}{2}$ होता है। कलन के द्वितीय मूलभूत

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(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\cos 2x$ का प्रति-अवकलज $\frac{\sin 2x}{2}$ होता है। कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है: $I = \left[ \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$ $I = \frac{1}{2} \left[ \sin(2 \cdot \frac{\pi}{2}) - \sin(2 \cdot 0) \right]$ $I = \frac{1}{2} [\sin \pi - \sin 0]$ चूँकि $\sin \pi = 0$ और $\sin 0 = 0$ है,इसलिए: $I = \frac{1}{2} [0 - 0] = 0$.

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\alpha$ का एक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ हो।

$\int_{1}^{3} (x - 1)(x - 2)(x - 3) \, dx = $

$\int_0^3 \left(\sin \left(\frac{\pi}{3} x\right) - \cos \left(\frac{\pi}{3} x\right)\right) dx =$

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ ज्ञात कीजिए।

$I = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{8 \sin x - \sin 2x}{x} dx$. तो

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